有时候最笨的方法才最合理。高考数学这题能累死人(2024新I卷)

新高考数学I卷的确是比较难的一份高考卷子，瞧2024年的这道选择题，只不过是单选的第8题，还算是一道小题，解起来能累死人，最重要是解了这样的题，考试的时间恐怕是完全不够的。更别说还有很多学生解都解不出来呢。
8. 已知函数f(x)的定义域为R, f(x)>f(x-1) f(x-2), 且当x<3时, f(x)=x, 则下列结论中一定正确的是 ( )
A. f(10)>100; B. f(20)>1000; C. f(10)<1000; D. f(20)<10000

这道题容不得你半点的犹豫，当机立断(就是网一卡就掉线的意思[狗头])，从f(4)开整；
f(4)>f(3) f(2), f(5)>f(4) f(3)>2f(3) f(2), f(6)>f(5) f(4)>3f(3) 2f(2), f(7)>f(6) f(5)>5f(3) 3f(2), f(8)>f(7) f(6)>8f(3) 5f(2), f(9)>f(8) f(7)>13f(3) 8f(2), f(10)>f(9) f(8)>21f(3) 13f(2)=63 26=89，89<100, 所以A错误。
这方法看起来有点蠢，但是请相信老黄，这是既快又准的方法。用同样的法子，继续到f(20)，就能发现B选项是正确的。自然考试的时候是不用考虑C，D选项了。有一瞬间老黄在想，89<100，那自然也有89<1000，C选项岂不也是正确的。人有时候犯这种傻里傻气的事情，也是正常的。
结合经验其实可以一开始就明确，正常的分析推理，CD选项都是无法确定的。所以答案必在AB中，所以只需推到f(10)，就有答案了。不过这里面是有些许赌的成份的。到底用不用，好不好，就见仁见智了，总之老师是不太好推荐这样做的。而要检验到f(20)，自然也是和上面推到f(10)一样简单粗暴的方法，反而更适用了，不过我们也可以考虑下面的做法。
f(11)=f(10) f(9)=34f(3) 21f(2)=102 42; f(12)=(102 63) (42 26)=165 68; f(13)=267 110; f(14)=432 178; f(15)=699 288, 易见f(16)>1000，所以必有f(20)>1000.
看到这里能理解老黄的意思的，自然能理解，理解不了的老黄解析了也没用，所以就不做多余的解析了。不过这样做有一个好处是很明显的，就是可以探究其中的规律。这是判断f(20)，如果是判断f(200)甚至是f(2000)，你不找到其中的规则，那肯定是解不了的。
下面我们就来看看按规律的做法。这回从f(3)开始分析。
f(3)>f(2) f(1), f(4)>f(3) f(2)>2f(2) f(1), f(5)>3f(2) 2f(1)…
可以看到，每个不等式最后f(2)和f(1)的系数都是有规律的，且它们的规律相同，但不同步。从第三个系数开始，都是前两个系数的和：
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, …
f(2)的系数从1 2=3开始，而f(1)的系数从1 1=2开始。这个数列叫斐波那契数列，考生并不需要知道这个数列的名称，但是如果要用纯“规律法”解决这道题，却不能不知道这个数列的通项公式：an=(1/√5){[(1 √5)/2]^(n 2)-[(1-√5)/2]^(n 2)}。
且不说有多少学生能记得这个公式，你说用这个公式来解决问题合理吗？按老黄以前的习惯，几乎所有公式都要靠自己在考场上推导出来的。估计推了这个通项公式，高考都已经结束好多天了。所以，就算把这个数列鼓捣出来，最终，还是逃不掉上面那种看起来最笨的方法。

老黄越看越觉得，这道题就是出题人设计出来整那些大聪明的。包括老黄也有可能中枪！