反证法，很奇妙的逻辑推理的法

牛顿说：“反证法是数学家最精当的武器之一。”反证法无处不在，它是一种逆向的思维，是具有批判性的思维，让我们一起认识它吧！

01通过故事认识反证法
相传古代有个国王非常阴险残暴，但为了显示他的仁慈，为死刑犯制定了一条奇特的法规：凡是死囚，在临刑前都有一次抽“生死签”，分别写着“生”和“死”的两张纸条的机会，若抽到“死”签，则立即处死；若抽到“生”签，则当场赦免。
一位正直的大臣得罪了国王，被判死刑。 由王一心想处死这位大臣，便和几个心腹密谋，想出一条毒计：暗中让执行官把“生死签”
上都写成“死”字。这位大臣必死无疑了。
但这位执行官非常同情正直的大臣，就把这件事告诉了他。在断头台前，大臣迅速抽出一个签纸塞进嘴里吞了下去，还故作叹息说：
“我听从天意，将苦果吞下。”执行官慌了，这该怎么办？此时，有人建议，只要看看剩下的签不就知道大臣吞下的是“生”还是“死”了吗？阴险的国王无可奈何，聪明的大臣死里逃生。
为了说明某一个事情是正确的，但不从正面直接说明，而是通过说明它的反面是错误的，从而断定它本身是正确的，这种方法叫反证法。
反证法最早由古希腊哲学家、数学家芝诺发明的，其含义是“归于不可能的方法”。
国王的法规中两个签一个是“生”，另一个必然是“死”，在这个前提下，大臣抽到的签要么是“生”要么是“死”，两者必须有一个，而且只能有一种。聪明的大臣正是利用了国王的游戏规则把两个签都是“死”“归于不可能”，从而间接证明了自己抽到的是“生”。
在古希腊有一个很有名的哲学家，名叫亚里士多德，他认为“不同重量的物体从高空下降的速度与它的重量成正比”，也就是说，物体越重，下降的速度越快。

但是，伽利略不同意这一观点。他从理论上推翻了亚里士多德的看法，他说：“假设亚里士多德的结论是正确的，现在有a、b两个物体，且a比b重得多，那么 a应比b先落地。

现在把 a、b两个物体捆在一起成为一个物体 a＋b，这时由于a＋b比a重，因此a＋b这个物体应比a先落地；另一方面由于a比b落得快，当a、b两个物体在一起时，b应使a的下落速度减慢，所以a＋b又应比a后落地。这样便出现了矛盾；a＋b既比a先落地，又比a后落地。
这个矛盾是怎样造成的呢？就是由于开始“假设亚里士多德的结论是正确的”造成的，因此亚里士多德的结论是错误的。为了验证自己的观点是正确的，便出现了本文开头提到的比萨斜塔上的试验。

02古诗和成语中的反证法
北宋文学家苏轼写过一首哲理诗：若言弦上有琴声，放在匣中何不鸣？若言声在指头上，何不于君指上听？
这首《琴诗》仅两句反问，反应了琴和手相互作用才能弹出琴声，仔细分析，诗中的论证也使用了反证法。
为了证明“弦上没有琴声”，先假设（若言）“弦上有琴声”，推理“放在匣中应该鸣”，与事实“放在匣中不鸣”相矛盾，进而证明“弦上没有琴声”；同理又证明了“指头上没琴声”。
所以，只有弦和指头配合，再加上高超的技艺和感情才能弹奏出优美的曲子。
说到“矛盾”，其实成语“自相矛盾”里也有反证法。
楚国人卖矛又卖盾，先说他的盾很坚固，什么矛都戳不穿；接着又说他的矛很锋利，什么盾都能截穿。有人问道：“用你的矛戳你的盾会怎样呢？”楚国人无以对答。
为了证明“他的矛不是什么盾都能戳穿”，先假设“他的矛什么后都能戳穿”，那么请“用你的矛戳你的盾”若戳不穿，他的说法不攻自破；若戳得穿，与“他的盾很坚固，什么矛都戳不穿”矛盾，因此假设不成立，即证明了“他的矛不是什么盾都能戳穿”。同理，也可证明“他的盾有矛能戳穿”。

03用反证法解决数学问题
当我们不容易从正面证明某个观点时，或从正面证明时情况非常复杂，这个时候，反证法就成了我们的一把利器。

在进行反证中，只有与论题相矛盾的判断才能作为反论题，论题的反对判断是不能作为反论题的，因为具有反对关系的两个判断可以同时为假。反证法中的重要环节是确定反论题的虚假，常常使用归谬法。

当然在教学中除强调应用反证法进行逻辑推理证明的方法要点之外，还可以考虑多种证明方法并重，千万不要矫枉过正，陷入遇到证明题时就用反证法的逻辑陷阱。

可以说，反证法其实是一个很神奇的方法，它从否定命题的结论出发，经过逻辑推理，得出矛盾，从而否定假设，肯定结论，是一种逻辑推理的方法。反证法也是一种典型的补集思想，是一种积极的方法，很多时候在你的思维之中，可用的知识点较少时，反证法就是一大利器。