一种不同的数学理论——数学可以描述一切

本文参加百家号 #科学了不起# 系列征文赛。

我们如何用数学方法解决那些我们并不认为是数学的问题？数学能描述一切吗？这就是这篇文章要回答的问题。
在我们开始之前，让我问你一个问题；当有人说“数学”的时候，你首先想到的是什么？像1、2、3、4、5这样的数字？乘法，除法，方程？但问题是这不是数学本身。这就是数学的语言。然而，我们今天使用的数学语言并不是突然出现的。它是先前数学语言类型的进化。
我们有苏美尔数学，玛雅数学，埃及数学，罗马数学。所有类型的数学最终演变成我们今天使用的数学语言。但我们的数学语言不一定是最好的数学语言，但它之所以这么好是因为它可以更容易地描述数学和其他学科的各个层面。这就是标准。如果你向地球上的任何人展示我们今天使用的数学语言，他们将以这样或那样的形式，理解你在说什么。

脱粪过程中模型企鹅的位置和计算直肠压力所需的物理参数，以便将粪便排出40厘米远。

上面两幅图向你展示了企鹅的直肠压力和粘度之间的关系。如果你观察宇宙中某个地方的外星文明或先进的人工智能实体，你可能会发现他们在用一种不同的方式来描述数学特性。但这并不重要。只要他们的描述是准确的，而且他们描述的是每个人都在试图解释的同一件事，他们就会得出相同的结果。
例如，这是我们用来描述物体速度的方程。

左下方的图像可能是外星文明用来描述物体速度的图像，或者右下方的图像可能是强大的人工智能实体用来描述物体速度的图像。没关系。只要描述准确，所有这些方程都会得到相同的结果。

它涵盖了所有内容，涵盖了“ pi”，涵盖了您到目前为止所看到的方程式，涵盖了爱因斯坦的广义相对论，涵盖了量子力学，涵盖了所有内容。

这是另一张图表，展示了人类对漂亮脸蛋的偏好和鸡对漂亮脸蛋的偏好之间的差异。那么为什么我们要用位移和时间来描述物体的速度呢？这并不是描述它的唯一方式。问题是，即使在我们的数学语言中，我们使用的速度方程也不是描述它的唯一方法。
现在，例如，我们可以用速度方程来描述你骑自行车的速度。或者你可以描述你和自行车是如何由“无数个”原子相互作用形成一个系统。
问题是这种类型的数学描述是如此的复杂，除非你愿意在计算上做出让步，使它成为一个近似值。你在地球上找不到足够强大的计算机来进行这样的计算。在构成你的身体和自行车的基本粒子之间有许多层，它们与上面所有层之间的相互作用。

例如，基本粒子原子构成分子，分子构成细胞，细胞构成器官，器官构成你，系统与自行车相互作用。这辆自行车和它的动力都来自于基本粒子。这只是一个非常复杂的数学描述。所以，最好只近似结果。我们怎样才能得到近似的结果呢？用上面我们看到的速度方程。
现在，如果你相信宇宙是决定性的，就像自宇宙诞生以来的所有行为一样，它已经被决定了。由于因果关系，我们不能改变。如果事实证明，宇宙甚至比上面提到的思维过程更具确定性，那么速度方程也可以用数学描述。
速度方程是一个人的大脑中发生的一些事情的结果，这些事情是由几个部分组成的，这些部分是由神经元组成的。这些神经元彼此之间有联系，并以一种描述速度方程的方式相互作用。如果你能理解构成速度问题的大脑的基本粒子之间的层次，你也能从数学上描述这个方程是如何形成的。在这种情况下，在我们讨论的决定论的宇宙中，即使是我也可以用数学来描述。即使你现在读的文章也可以用数学描述。在决定论的宇宙中，任何事情都可以用数学来描述。

注意，我说过理论上可以这样做。这并不意味着你会。理论上，整个宇宙也可以用数学来描述。问题是，要描述一个有物理定律的宇宙，就像我们的宇宙一样，你需要一台足够强大的电脑。
你也可以描述另一个宇宙，但你需要使它在数学上不那么复杂。例如，使它更小，或使基本粒子更大，或改变这个模拟宇宙中的物理定律，等等。
但这里有一些重要的东西；数学甚至不需要描述物理系统。它不需要描述现实中存在的事物。数学可以描述现实之外的事物。
最好的例子之一就是打开像《使命召唤》这样的电子游戏。选择是无限的。但我在这里想告诉你们的是，如果你仔细观察这些电子游戏，你会发现它们大多是微宇宙，我们用纯粹的数学描述来描述它们。这些电子游戏的数学描述没有我们的宇宙那么复杂。

例如，一个电子游戏角色是由基本粒子组成的。在这种情况下，它也是多边形。而这些多边形的数量通常不会超过一个电子游戏角色的数百万。这在数学上并不复杂。但是如果你把它和现实世界中的一个角色相比，比如说，你是由七个辛烷原子组成的。所以，用数学来描述我比用电子游戏中的人物要困难得多。
现在，那些电子游戏也可以用数学来描述。通过高级计算语言。这种高级计算语言本身就是使用数学语言的层次结构进行数学描述的。较低级别的数学计算语言也可以用我们宇宙中存在的事物来进行数学描述。在这种情况下，它们是晶体管。这些晶体管是由宇宙原子中的基本粒子组成的，这是纯数学的。但令人兴奋的是，这些电子游戏有规律，使它们的行为不同于我们的宇宙。
我们是怎么做到的呢？我们只是用数学描述它们。不切实际的身体吗？数学描述它。比光速还快？这在我们的宇宙中是不可能的，但在电子游戏中，你可以用数学描述它。综上所述，数学描述了一切。