惯性释放在升降平台结构设计中的应用

闫昱全中国船舶重工集团公司第七一三研究所 郑州 450015
摘 要：基于惯性释放理论，对某型舰载升降机升降平台的强度和刚度进行有限元计算。与传统计算方法相比，惯性释放法能有效避免边界条件对结构力传递路径的影响，更加精确地反映结构的真实应力情况。根据钢丝绳升降平台的结构和载荷特点，结合有限元理论，对升降平台的刚度、强度进行分析计算。计算结果表明，采用惯性释放法对升降平台进行计算可以消除约束点反力造成的应力集中，使结构的变形状况更加直观、真实。对升降平台的结构设计与改进提供更加合理的分析与评估。
关键词：升降平台；惯性释放；有限元；结构设计
中图分类号：TH 248 文献标识码：A 文章编号：1001-0785（2020）14-0047-04
0 引言钢丝绳升降机的升降平台是货物提升时的承载结构，其强度和刚度是结构设计中需关注的重要因素，升降平台强度和刚度是否满足使用要求，直接影响升降机的运行安全和功能实现。因此，对升降平台的强度和刚度进行准确分析是结构设计过程中十分重要的环节。
对于结构的静力分析主要有近似等效约束和惯性释放两种方法。前者是根据实际边界条件人为设定一种等效约束条件，使结构满足静力分析要求，很多结构静力分析都可采用此方法解决，应用较广泛。然而，有些近似的等效约束并没有实际物理意义，约束带来的反作用力会改变结构真实的传力路径，引起应力集中、变形失真等问题，并且近似等效约束的施加往往依赖工作经验，不具有唯一性结果的要求。惯性释放法通过将结构恒定加（匀）速的状态视为一致稳定状态，将结构惯性力视为结构的外部载荷，与原有载荷达到平衡，以使结构达到静力分析的要求[1]。由于外载荷处于平衡状态，不会产生反作用，因此不会对结构的传力路径造成影响，计算结果可以真实反映结构的应力和应变。
惯性释放是有限元分析软件中的高级应用，在航空航天、船舶、车辆等领域[2] 有应用较多。张少雄等[3，4]介绍了惯性释放的功能和原理，并以潜艇和邮轮结构为例，说明惯性释放的应用，在船舶结构强度计算分析时，应用惯性释放功能是可行的，也是更合理地评估结构强度所必须的。韩凤霞[5] 通过惯性释放原理对汽车转向架的强度进行计算，消除了约束点的反力对变形和应力状态的影响，使分析结果的可靠性更高。陈召涛等[6]在解决静气动弹性仿真计算中，应用惯性释放方法解决存在刚体运动的飞行器系统配平以及约束施加问题，计算结果表明，该方法能够有效降低仿真建模的难度和工作量，仿真过程更精确。
相对而言，惯性释放法在钢丝绳升降平台上的应用较少。本文介绍惯性释放法的原理，以某舰载升降平台为研究对象，对比分析惯性释放法和假定约束方法的计算结果，为升降平台的结构设计与改进提供更加合理的分析与评估。
1 惯性释放原理惯性释放分析的外载荷由一系列平动和转动加速度来平衡。这些加速度组成体载荷，分布在整个结构上。这些载荷矢量与作用在结构上的总载荷为0，为分析提供稳态的应力和变形，相当于物体在这些载荷作用下做自由匀（加）速运动。
惯性释放计算原理是通过构造自平衡微分方程的方法进行计算[7]。其中载荷向量

式中： x f 、y f 、z f 为任一点的载荷在x 、y 、z 轴方向的投影分量， x m 、y m 、z m 为任一点的弯矩在x 、y 、z 轴方向的投影分量。材料任意一点的加速度向量

式中： 为任一点的线加速度在x 、y 、z 轴方向的投影分量， 为任一点的角加速度在x 、y 、z 轴方向的投影分量。根据力学平衡关系得到

求解式（4）和式（5）可得出节点平衡方程中节点加速度，不需要对结构边界条件进行处理，因此该方法称之为惯性释放。
在调用Radioss 惯性释放计算时，软件可自动计算节点的加速度在指定方向上产生的力，然后计算在相同方向上所施加的载荷；之后将相应方向上的加速度施加到结构上，平衡所施加的外载荷。在Radioss 中有两种方法设置惯性释放[2]，一种是设置PARAM，INREL，-1 时，需手动指定虚拟约束；一种是设置PARAM，INREL，-2 时，系统自动施加虚拟约束。一般系统会将平衡点设定在结构的中心附近位置。
2 某型升降平台强度刚度分析以某升降机升降平台为研究对象，分别采用近似约束法和惯性释放法对升降平台运行工况下刚度强度进行仿真分析，并对比分析结果。
升降平台四点提拉，钢丝绳通过升降平台上的绳角连接到升降平台底端的绳座上。钢丝绳拉动升降平台上升和下降，升降平台结构如图1 所示。升降平台在运行时主要承受钢丝绳的拉力及平台上所承载货物的压力。由于钢丝绳的非线性，在计算分析时，将钢丝绳拉力等效成相应的力载荷施加在钢丝绳角和绳座上，如图2所示。

图1 升降平台三维模型

图2 有限元模型
框架结构和面板采用壳单元，绳角和绳座采用体单元，共约28 万个网格。
2.1 升降平台近似等效约束法静力分析进行传统有限元静力分析时，需限定被分析物体的自由度来施加强迫约束。在钢丝绳绳角处施加约束，结构相当于被简支固定，在静载荷作用下的应变和应力如图3 ～图5 所示。

图3 近似等效约束法升降平台应变云图

图4 近似等效约束法升降平台应力云图

图5 近似等效约束法钢丝绳绳角处应力云图
在绳角处出现应力集中，最大应力出现在约束位置，为114 MPa；最大应变出现在升降平台中间位置，在钢丝绳绳角处的应变几乎为0；钢丝绳绳角处结构的应力不明显。这是由于在钢丝绳绳角处施加了简支约束，相当于绳角被固定，改变了力的传递路径，这与实际情况不符。
2.2 升降平台惯性释放法静力分析根据升降平台结构形式和载荷状态，采用设置PARAM，INREL，-2 的方法，让系统自动施加虚拟约束，系统将平衡点设定在结构的中心附近位置。惯性释放的应力应变云图见图6 ～图8。

图6 惯性释放法升降平台应变云图

图7 惯性释放法升降平台应力云图

图8 惯性释放法钢丝绳绳角处应力云图
升降平台最大应力点出现在绳座处，这是由于绳座受到钢丝绳的拉力作用；最大位移出现在绳角处，这是由于绳角受到钢丝绳向上和向内的提拉作用；在钢丝绳绳角处出现了应力较大的部位，这是由于绳角受力产生的弯曲引起的；升降平台的应力、应变与实际相符。
2.3 升降平台动力学特性分析升降平台在运输过程中会受到各种冲击和振动，因此对升降平台结构进行动力学分析十分必要。对结构的动态评估一般采用模态分析，结构的频率和模态振型能够很好的表达动力学特性。
典型的无阻尼模态分析求解的基本方程是经典的特征值问题，有

式中： [K] 为刚度矩阵，{ } iφ为第i 阶模态的振型向量（特征向量）， iω为第i 阶模态的固有频率（ 2i ω是特征值），[M]为质量矩阵。
许多数值方法都可以求解方程（6）。采用Lanczos算法，用一组向量实现Lanczos 递归计算。这种方法和子空间法同样精确，但速度更快，计算结果见表1，模态振型见图9~ 图11。

图9 1~2 阶振型图

图10 3~4 阶振型图

图11 5~6 阶振型图
由上述计算结果可知，近似等效约束法的计算结果存在应力集中、关键部位应力较小与实际不符等问题，说明设定的近似等效约束改变了结构真实的传力路径，仅靠近载荷并且远离近似等效约束施加位置区域内的应力和应变相对稳定，如升降平台中间部位。采用惯性释放法结构应力和应变不会因约束而发生变化，可真实地反映结构的应力和应变状态。对升降平台采用惯性释放方法能够获得有效的动力学特性，升降平台第1 阶无刚体自由频率为18.5 Hz，整体结构呈纵向扭曲振型。
3 结束语将惯性释放法应用于某型升降机升降平台强度、刚度的仿真分析，通过与传统近似等效约束法对比，证明该方法可以真实地反映结构的应力和变形状态，为升降平台的结构设计提供了支撑，对相似结构升降平台的结构设计有一定的指导作用。
参考文献[1] 路林华, 姜年朝. 基于惯性释放的某型无人直升机有限元分析[J]. 计算机辅助程,2018,27(2):57-60.[2] 欧贺国, 方献军, 洪清泉.RADIOSS 理论基础与工程应用[M]. 北京: 机械工业出版社,2013.[3] 张少雄, 杨永谦. 船体结构强度直接计算中惯性释放的应用[J]. 中国舰船研究,2006,1(1):58-61.[4] 张少雄, 杨永谦. 惯性释放在油船结构强度直接计算中的应用[J]. 船海工程,2004,4(161):4-6.[5] 韩凤霞. 刚柔耦合和惯性释放在转向节有限元分析应用[J]. 北京信息科技大学报,2014,29(4):82-85.[6] 陈召涛, 孙秦. 惯性释放在飞行器静气动弹性仿真中的应用[J]. 飞行力学,2008,26(5):71-74.[7] 吴仲华. 惯性释放原理在船体结构设计中的应用[J]. 舰船科学技术,2016,38(3A):1-3.