小学数学建模——022对立面模型

01例题
问：包含数字0的四位自然数共有多少个？
一如既往，大家先带着孩子思考解题思路。

排列的定义
02解题思路
方法一
1、包含数字0，包括包含1个0，2个0，3个0共三种情况（千位数不能为0）
2、包含1个0，又可以是个位为0，十位为0，百位为0共三种情况。
第一种情况：个位为0，千位可以是1-9共九种情况，同理百位和十位也分别有九种情况，共9×9×9种情况。
第二种情况：同理，十位为0；个位，百位，千位都可以是1-9，共9×9×9种情况。
第三种情况：同理，百位为0；个位，十位，千位都可以是1-9，共9×9×9种情况。
即，包含1个0，共9×9×9×3种情况。
3、包含2个0，可以是个位和十位为0，可以是个位与百位为0，可以是十位与百位为0，共三种情况。
第一种情况：个位和十位为0；百位和千位分别可以是1-9，共9×9种情况。
第二种情况：同理，个位与百位为0；十位与千位分别可以是1-9，共9×9种情况。
第三种情况：同理，十位与百位为0；个位与千位分别可以是1-9，共9×9种情况。
即，包含2个0，共9×9×3种情况。
4、包含3个0，即个位，十位，百位都为0，千位可以是1-9共9种情况。
解：共9×9×9×3 9×9×3 9=2439种情况，即含0的四位自然数有2439个。
总结：
上面方法，按照问题所问，进行正常的分析求解。但整体计算过程还是比较麻烦。我们可以举一反三思考，如果题目问的是含0的五位，六位，甚至更多的时候，我们还利用这种方法计算，是否非常困难。

方法二
包含数字0的四位自然数，对立面是：不包含数字0的四位自然数。
我们尝试分析计算对立面的情况。
1、不包含数字0的四位自然数，即千位，百位，十位，个位都不包含0，只能是1-9；
共9×9×9×9=6561种情况
2、又，所有四位自然数共9×10×10×10=9000(千位只能是1-9，共9种情况；百，十，个位可以是0-9，分别有10种情况)（当然也可以是最小的四位自然数1000到最大的自然数9999，共9999-1000 1=9000）
3、所以，包含数字0的四位自然数=所有四位自然数-不包含数字0的四位自然数
得，包含数字0的四位自然数=9000-6561=2439
总结：
如果用对立面思维，即便计算包含数字0的五位自然数，六位自然数；也简单明了。
大家可以按照方法二，带着孩子思考计算。
03对立面模型
如果事件整体情况可知，且可分为明确的两个部分。让我们分析它的一部分情况时，
如果直接分析计算所问部分比较困难，我们可以尝试分析计算它的对立面部分。
模型关键：分析清楚整体情况及对立面情况
04作业
将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中。如果最左边的盒子中有4个乒乓 球，且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15。那么最右边的盒子中有乒乓球多少个？