「博采众议」亚波长电磁学浅谈

特约撰稿：长春理工大学 赵博士
编辑：麓帮主
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概念

图1.日常生活中的光。
日光、火光、灯光，光在生活中太过常见，我们往往忽略了它的存在，然而，科学界从未停止过对光的探索。光到底是以什么形式存在，曾经在数百年间难倒了世界上最伟大的一批科学家。光是波还是粒子，直到今天也没有一个准确的答案，而波粒二象性只是光表现出来的性质。

图2.光的折反射和聚焦。
几何光学中我们通常会用光线去描述一束光，如图2所示，而光是一种电磁辐射，是电磁波中非常窄的一个波段范围，也就是人眼能够感知的电磁波波段范围。波长是电磁波的一个基本参数，按照波长或频率可将电磁波分为紫外、可见、红外、太赫兹微波和射频等不同频段。电磁波与物质的相互作用不仅取决于物质的电磁属性，也取决于物质结构的空间尺寸。由于电磁波的波长尺度横跨原子量级到宏观的千米量级，电磁波与物质的相互作用不存在一个简单的绝对尺度。尽管如此，得益于麦克斯韦方程组的可缩放特性，可以根据结构与波长的关系将研究尺度划分为“超波长”、“近波长”和“亚波长”三个区间。

图3.亚波长电磁学的研究尺度。
在亚波长电磁学中，光有另外一种微观的表现形式，图4为利用时域有限差分（Finite Difference Time Domain, FDTD）计算的z方向电场分布，其中（1）为利用Lumerical公司的FDTD solutions商业软件计算的自由空间中传播的平面波频域的z方向电场分布；（2）为MIT研发的MEEP软件计算的光在波导中传播的连续波的z方向电场分布。

图4.亚波长电磁学中的光波表示。
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研究内容
亚波长电磁学的主要研究内容可以根据结构形式和电磁响应特征进行分类，根据后者，其常常被分为表面等离子体激元、超材料和光子晶体等几个研究领域。如果器件的特征尺寸远小于光波、太赫兹或者微波的波长，其会与入射电磁波发生“相互”作用（这里说“相互”是因为电磁波影响微纳结构，同时微纳结构影响入射电磁波）。图5给出了亚波长电磁学研究的三个典型例子：表面等离子体激元、光子晶体和超材料。

图5.亚波长电磁学研究领域举例。
2.1 表面等离子体激元（Surface Plasmons）
表面等离子体激元有两种形式，如图6所示。一种存在于金属表面，可以沿着界面以纵波形式传播，因其在垂直于界面方向上呈指数衰减，所以可把光（电磁波）限制在亚波长尺寸空间内传播，我们称之为Surface plasmon polariton (SPP) ；另一种于材料的等离子体频率处随着入射电磁波共振，近场局域增强电磁场，我们称之为 Localized surface plasmon (LSP)。表面等离子体激元的应用如图7所示。

图6.表面等离子体激元的两种形式。

图7.表面等离子体激元的应用。
2.2 光子晶体（Photonic Crystals）
光子晶体的概念是从传统的晶体概念类比而来，是一种周期性的亚波长人工晶体，如图8所示，其介电常数成周期性分布。

图8.光子晶体和光子带隙。
与半导体类似，光子晶体的一个重要特征是具有类似于半导体能带的光子带隙，及频率处于禁带内的光子将无法传播，基于光子带隙，可以设计光子晶体光纤（Photonic crystal fiber,PCF），如图9所示。

图9.基于光子带隙的光子晶体光纤。
2.3 超材料（Metamaterials）
超材料一般为人工制作的周期结构的亚波长单元组成的结构，与入射电磁波相互作用，实现某些功能：负折射率、完美吸收、偏振转换、等离子体传感和超透镜等。

图10.多种功能的超材料。
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研究方法
3.1 理论研究
为了避免盲目地实验，研究中通常首先进行数值模拟仿真，如图11，先是分析物理机制、建立数学模型，再做实物制作和测试实验。当然如果是在实验中观测到了异常现象就另当别论。

图11.麦克斯韦方程组。
图11中的四个方程可作如下解释：
静电—高斯电场定律—穿过闭合曲面的电通量正比于这个曲面包含的电荷量。静磁—高斯磁场定律—穿过闭合曲面的磁通量恒等于0。磁生电—法拉第定律—穿过曲面的磁通量的变化率等于感生电场的环流。电生磁—安培-麦克斯韦定律—穿过曲面的电通量的变化率和曲面包含的电流等于感生磁场的环流。作为世界上最伟大的公式，麦克斯韦方程组近乎完美地统一了电场和磁场。宇宙中任何电磁现象，都可以由麦克斯韦方程组来解释。1865年，麦克斯韦仅靠纸和笔就预言了电磁波。人们不禁会想，冥冥之中真的有上帝在支配我们这个世界。但是这里引用电影《知无涯者》数学家哈代的一句话：“We do not invent these formulae, theyalready exist and lie in wait for only the very brightest of minds, likeRamanujan, ever divine and prove。
”哈代不相信“上帝”，但相信有神论数学家拉马努金，“We are merely explorers of infinity in thepursuit of absolute perfection。”而支配万物的“上帝”的含义或许就是哈代口中的“absoluteperfection”。
现在，我们有了计算机，可以通过计算机来求解麦克斯韦方程组。因此出现了许多商业电磁分析软件，大大改善了研究人员的设计条件，丰富了电磁器件及材料的设计手段。大部分电磁软件都能对结构复杂的电磁器件和材料进行建模，并给出了较多可选的边界条件和求解方式，为解决各种电磁问题提供了保障。图12为几种常用的电磁模拟软件。

图12.常用的几款电磁模拟软件。
Meep是麻省理工学院开发的一个免费的时域有限差分软件，其功能包括：模拟一维、二维、三维和圆柱坐标，场分析，包括通量瓜农普，频率提取和能量积分，以及多参数优化等等，其优点是完全开放且可编程。FDTD solutions、CST Microwave studio以及Comsolmultiphysics等则为商用软件，CST Microwave Studio为德国CST公司研制，广泛应用于通用高频无源器件仿真，可以进行天线、超材料、光子晶体等领域的电磁计算，其主要优点为根据需求来定制网格，生成的网格可以用作；FDTD Solutions有加拿大Lumerical公司开发，是一款高性能的基于FDTD算法的商用软件，它拥有内嵌的优化设计引擎和并行计算能力，且具有图形界面窗口，以便科研人员更直观地认识已设计的器件；
Comsol Multiphysics是COMSOL公司开发的一款著名的Finite Element Method，FEM仿真软件，可以计算多物理场耦合，且具备了高效的计算性能和自主灵活性。
3.2 加工技术
亚波长电磁学包含紫外、可见光以及太赫兹等特征尺寸，其加工方法各不相同，因此加工技术选择尤为重要。不同的加工技术虽然在工艺上存在较大差异，但通常分为四个基本步骤：衬底加工、薄膜沉积、图形加工以及图形转移。

图13.亚波长电磁结构加工技术。
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结束语
一百年来，人们已经发现了多种亚波长尺度的特殊现象，这些现象启发研究人员对其物理机制进行研究，并由此开发出多种性能的优异电磁器件。然而，这些已经发现的现象并不是亚波长领域的全部，其中必然蕴藏着更多的未知领域等待人们去探索。