刘坚强麻将学《麻将与科学》1-6-7一进听和牌概率与杠上开花概率

一进听和牌概率
学会了听单张自摸概率和听多张自摸概率，那么我们稍稍加深一下难度，来计算一进听和牌概率。
手牌是6筒，红中，发财对，这是一进听的牌，这巡上家碰下家的红中，也就是说双立柱的牌型。现在红中没有希望，因为它的另外三张已出，这是概率为0的情况。只剩下6筒来兜搭了，我们知道6筒的靠牌有五门，也就是无论来45678筒都可以听牌。

假设已知将要摸到的下一张牌是4筒或是5筒，同时还知道听坎5筒和牌的概率是20%，听47筒和牌的概率是40%，请大家计算一下这手牌和牌概率。
这里要用到概率学的全概率公式，大家请看这张图。

手中的牌有50%的机率摸到4筒，则听坎5筒，20%的概率和牌。
有50%的机率摸到5筒，听47筒，40%的的概率和牌。
那么这手牌和牌的概率是：
（0.5×0.2） （0.5×0.4）=0.3
这就是全概率公式，也就是这手一进听的牌和牌概率是30%。
杠上开花的概率
很多地方都玩杠上开花，也就是说开杠抓进的牌成和牌，当然不算补花。
比如这手牌，111条，二三万，西风对。

有人打出幺鸡或自己摸到幺鸡开杠，在杠上摸到一张一万和牌，这就是杠上开花。

牌场上自摸杠上开花的情况很少见，我一年打牌下来也难遇到一次。
同样，自摸杠上开花的概率我们也可以算出来。假设牌墙内还剩60张牌，现在从牌墙上摸一次牌，这手牌发生杠上开花的概率是多少？也就是摸进幺鸡和杠上是一四万两种情况，同时发生的概率是多少？
实际上这是算两种情况同时发生的概率，我们先要分别计算出每种情况各自发生的概率。
摸进幺鸡的概率是：
1/60=0.017
杠上是一四万的概率是：
8/136=0.06
两种情况同时发生的概率为：
0.017×0.06=0.001

也就是千分之一，千分之一的概率是很低的。就跟我们第一节课讲的表哥买彩票中500万概率一样，由此解释了为什么牌桌上很难自摸杠上开花。