强推成功人士最爱的《物理学思想概论》，值得一读再读！

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-----精选段落-----
第1章力学中的物理学思想
从数学上看,中学代数只能够处理平均量(例如,用物体经历的路程除以经历的时间以得到平均速度),而微积分把代数方法上升为对无穷小量用微分方法处理几何量(例如,计算无限小时间内的无限小位移以得到即时速度)的解析方法。从物理上看,在空间上中学物理讨论的运动只涉及质点在空间路程上的平均改变,而经典力学则把对运动变化的描述上升为即时或即地意义上逐点的变化;在时间上中学物理只讨论不同时段内的时间平均值,而经典力学则把对运动的描述上升为与时段无关的即时变化;这种逐点和即时的变化的实质就是时空的连续变化。在某个空间路程或某个时段上得到的平均速度和平均加速度在实验上是可以测量的,但是逐点的即时速度和即时加速度是无法通过实验进行测量的,它只是作为平均速度、平均加速度的极限而被牛顿作为假定提出来的。牛顿为什么需要这些假定?为什么牛顿要从极限的意义上去建立运动学物理量的连续变化图像?
从对运动物体的状态描述方式上看,为了能够描述物体运动的快慢程度,就需要引入速度这个物理量;而为了确定速度的大小,就需要测量物体的位移和经过这段位移的时间。从实验测量上看,任何实验对物理运动位移和时间的测量得到的只可能是在这段位移上或这段时间内物体运动的平均速度。中学物理课程中定义的平均速度反映了实验对运动测量得到的真实结果。但是,用平均速度描述物体运动的快慢显然是粗糙的,不能确切地反映出物体运动实际的快慢程度。为了得出对物体运动快慢程度更加细化的描述,一个自然的选择就是相继测量出在一次比一次更短的位移上的平均速度。例如,把原来测量1 km位移中的平均速度改为测量500 m位移中的平均速度;从500 m再改为100 m、50 m、10 m位移中的平均速度。经验事实表明,实验测量中所取的位移大小或对时间间隔的辨别在精确度上总有一个下限,因此,由此得出的始终只是平均速度而已,而且在不同的位移中测量得到的物体的平均速度可能也是不同的。
于是,作为表征物体运动快慢物理量的平均速度成了与实验测量条件有联系的“因人而异”的一个物理量,这样的描述归根到底停留在经验层次上,缺乏一般性,无法揭示运动快慢的本质规律。
为了建立对质点运动状态的一种普遍性的本质描述,以使这样的描述完全不依赖于实验的测量,牛顿突破了测量时对位移大小和时间间隔的选择以及测量的下限,提出了这样的假定:当物体经过的位移大小和时间间隔变得无限小时,它们两者的比值就趋近于一个极限,这个极限就是物体的即时速度。类似地,当物体在两个时刻的速度之差和时间间隔变得无限小时,它们两者的比值就趋近于一个极限,这个极限就是即时加速度,显然,它们分别就是平均速度和平均加速度相应的极限:
因此,通常说的物体的速度和加速度(实际上是即时速度和即时加速度)从来都不是从测量中得到的,它们一开始就是作为假设提出的。从这个意义上说,运动学的理论与后面提到的动力学理论一样都是牛顿作为公理提出来的,公理性的思想是贯穿于牛顿力学始终的重要的物理学思想。
1.1.4 从运动轨迹到“s‐t图”和“v‐t图”的图示以及朴素的时空观思想
时间在中学物理中是作为一个物理量引入的,中学物理课程的一个重要教学内容就是要求学生理解路程‐时间图线和速度‐时间图线。这里的“理解”具体表现为学生应该学会由物体实际的运动画出上述图线或由上述图线得出物体实际运动轨迹。这样的读图学习对中学生学习物理的意义在于,在数学上,这是从代数问题的表述到几何问题表述的转换;在物理上,这样的转换可以对计算带来某些方便,例如,从速度图线上可以由相应面积的数值来得出路程的大小等。
然而,从大学物理层次上看这样的图示法有着比中学物理更深刻的关于时间和空间的思想含义。
从物理学的发展史看,对时间和空间的认识始终贯穿在力学乃至整个物理学的发展过程中。不少中学或大学的物理教科书在第1章都会提到“时间和空间”,表1.1和表1.2就是目前人们已经能测量到的关于时间尺度和空间尺度的数量级。因此,建立关于时间和空间思想的认识在物理学中有着重要的地位。
摘自:费曼R P.费曼物理学讲义.第1卷.上海:上海科学技术出版社,1983,43
表中“?”的出现表明在这个范围内目前还缺乏认识。
在大学物理课程中,时间t是作为参数出现在微积分的表示式中的。例如,通过位移对时间变量求导可以依次得到速度和加速度,反之,由加速度通过对时间变量积分可以依次得到速度和位移,由此可以建立一系列运动学公式。一般地讲,运动学得出的路程、速度和加速度表示式都是时间的函数,因此,任何物体的运动变化都是用空间和时间来度量的。既然包含空间和时间,运动学公式作为用数学符号表述的物理概念,实际上已经渗透了时间和空间的思想。
什么是时间和空间?在哲学家看来,时间和空间是物质存在的两种基本形式:时间是物质运动持续性和顺序性的表现,空间是物质存在广延性和伸张性的表现。实际上我们在平时日常生活中无时无刻不在与时空打交道。例如,明明只有一件事物或一个现象,但是,人们却很频繁地使用什么“世界”来形容。例如,一个以向广大公民普及科学知识为目的,并将持续进行一段时间的大型科技节的广告词中就可能会出现“这个活动将为公民创建一个‘科技世界’”的字样。把“世界”两个字分开来看,“世”就是指时间,“界”就是指空间。因此,“世界”就意味着“时空”。
在运动学中,中学物理与大学物理的一个很大的区别是,中学物理只停留于在可以直接感觉到的空间坐标系中来描述物体的实际运动,即使画出路程‐时间图线和速度‐时间图线也仅仅是为了形象地表示运动和解题计算上的需要。大学物理是在不能直接感觉到的时空图上描述物体的时空运动,学习大学物理运动学的要求就是使学生从单纯读图的学习上升到理解如何对物理概念建立数学描述的方法,进而在物理上从学习经典物理的时空观开始到以后理解近代物理学的时空观。
设物体沿x轴随时间作一维直线运动,在空间坐标系中,物体实际运动的轨迹是用一维的直线图像来表示的,但这样的一维直线运动在s‐t时空图和v‐t时空图上则表现为二维的图像(见图1.1)。例如,一维匀速直线运动的s‐t二维时空图是具有确定斜率的直线(见图1.1(a)),一维匀速直线运动的v‐t二维时空图是平行于x轴的直线(见图1.1(b)),一维匀加速直线运动的s‐t二维时空图是抛物线,一维匀加速直线运动的v‐t二维时空图是具有确定斜率的直线(初速度不为零的匀加速运动见图1.1(c),初速度为零的匀加速运动见图1.1(d))。这样的直线和抛物线显然不是物体实际运动的轨迹,也不代表物体运动的实际速度的方向。类似地分析得出,当一个物体作二维运动(平面运动)时,在s‐t图和v‐t图上的时空图就是三维的图像。
如果一架飞机在高空中作特技飞行表演(空间运动),并不时上下翻滚,那么这样的空间三维运动的时空图显然就是四维的图像。因此,时空的思想及其图像并不是从爱因斯坦相对论中才开始出现的,也不是高深的、抽象的概念,而是与我们身边宏观物体的运动过程密切相连的。人们在生产生活中时时要与时间打交道,处处要在空间论长短,讨论任何物体的运动都离不开发生在何处空间和何时发生的两大问题。但是,一般情况下,人们凭直觉对时空的观念“熟视无睹”。虽然有时在日常生活中人们会随口说出“某某空间不够大”或“完成某事时间太紧迫”之类的话,这只能看做一种直觉的、朴素的“时空观”而已,这种时空认识与牛顿提出的经典绝对时空观是有区别的。
在经典绝对时空观中与物体宏观运动相联系的绝对时间和绝对空间互相独立,绝对的空间延伸和时间的延续性是相对于绝对坐标系而言的,与物体的运动无关。牛顿提出的绝对空间的定义是:“绝对的空间,就其本性而言,是与外界任何事物无关而永远是相同的和不动的”;牛顿提出的绝对时间的定义是:“绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着,由于其本性而在均匀地、与任何其他外界事物无关地流逝着。它又可以名为‘延续性’:相对的、表观的和通常的时间是延续性的一种可感觉的、外部的(无论是精确的或是不相等的)通过运动来进行的量度,我们通常就用诸如小时、日、月、年等这种量度以代替真正的时间。”
显然,人们在日常生活中无法感觉到“绝对空间”和“绝对时间”,因为在人们生活和生产实践中,实际测量运动经历的时间时隔和物体的长度一定是相对于某个选定的坐标系而言的,因此,人们获得的时空认识只不过是对相对位置、相对时间和相对运动的认识而已,不属于牛顿的绝对时空观。
这就表明,日常生活经验可以提供人们对“时空”的某些认识,但是只有物理学才能使我们从感受到的“时空”开始,更深刻地认识物理学的“时空”之理。“时空观”是物理学的一个重要的思想。物理学的每一步发展都会涉及对“时空”的认识,20世纪初以爱因斯坦创立相对论为标志的物理学革命就是以牛顿的绝对“时空观”作为一个重要的“突破口”的。
由此再一次看出,大学物理的运动学不是除了微积分外对中学物理内容的简单的重复,而是把运动学的理论建立在比中学物理更加深刻的物理图像和物理学思想上,从直观的空间运动入门逐步引导学生在学习物理知识的过程中学会构建物理学的时空图像和建立描述物体运动的相对性物理学思想,同时为以后学习近代物理的相对论时空观打下思想基础。
1.1.5 从“基本量”到“导出量”的引入以及对物理量的分类思想
运动学和动力学中有众多的物理量,例如,先有运动学中的位移、速度和加速度,然后有动力学中的动量,后来又有功、动能和势能等物理量。中学物理只是要求学生掌握这些物理量以及它们之间的关系并学会解题。而大学物理除了仍然给出这些物理量的定义外,还把对运动的分类思想从力学开始引入了大学物理课程。
力学中的物理量可以分为基本量和导出量。力学中的基本物理量是时间、长度和质量,相对于基本物理量,其他力学物理量就是导出量。打开物理学力学的第一页往往就是对力学基本量的数量级和度量单位的介绍。运动学是从确定质点空间位置和位置随时间的变化开始的,量度这些位置及其位置的改变的物理量就是长度和时间,而在动力学中量度物体惯性的就是质量。这些量之所以被称为基本物理量,是因为它们首先可以“通过自身单位标准的重复”来测量,并且可以用这样的基本量来量度其他物理量。其次因为它们是客观的,并且是独立于观察者个人的思维状况的;只要用这样三个基本量的组合就可以充分表述其他的力学物理量。例如,对长度的测量实际上是通过长度的标准单位——1“米”进行的;对时间的测量也是有了标准时间单位1“秒”的定义以后,才能对时段作出长短的比较。
对质量的测量也是在规定了标准质量单位——1“千克”以后,才可以定量地表示一个物体质量为多少。有了长度和时间单位的定义以后,才导出了速度和加速度的表示式;有了速度和质量的定义,才可以给出动量和能量的定义。
此外,按照是否可以相加的特性,物理量还可以按另一种分类方法分为“广延量”和“强度量”两类。力学中,空间长度、时间长短和质量的多少是可以相加的,它们在物理学中属于“广延量”;而物体的密度就是“强度量”。热学中,通过实验定义的温度以及压强不是“广延量”,而是“强度量”;而气体的内能和熵却是“广延量”而非“强度量”。
分类的思想是重要的物理学思想,学会分类是认识世界的重要物理学方法。例如,按照作用力的强弱和作用力程范围,物理学中的相互作用可以分类为引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用,由此就形成了物理学中力学、电磁学和粒子物理学等学科分支。按照一个热力学过程能否可以逆转并消除对外界的影响,对热力学过程分类就有可逆过程和不可逆过程之分。按照场的通量积分和线积分的性质分类,电磁学中出现的场可以分为有源场(无旋场)和无源场(有旋场)等。在更大的范围内,按照运动形式的不同,物体的运动形式可以分类为机械运动、热运动、电磁运动、化学运动和生命运动等,由此,就形成了力学、热学、电磁学、化学和生命科学等学科。可以说,没有分类就没有获得科学认识和进行科学研究的具体对象,没有分类就没有物理学中的归纳演绎方法,没有各种分类就不能进行类比,也就没有物理学中的形象思维。
分类思想是物理学的一个重要思想,学习和理解这个思想正是从运动学中定义“基本量”和“导出量”开始的。
1.2 牛顿三大定律描绘的经典力学“时钟式”的机械因果观思想
1.2.1 从亚里士多德到笛卡儿、伽利略和牛顿提出的关于运动的因果观思想
什么是动力学?动力学以质点为模型,建立对质点运动状态为什么会发生变化和怎样变化的动力学描述。如果说,运动学研究“物体是怎样运动的”问题,即物体的运动状态“发生了什么变化”的问题体现了运动的“时空观”思想,那么动力学研究“物体为什么这样运动”的问题,即物体的运动状态“为什么发生变化”的问题体现的就是运动的“因果观”思想。
与“时空观”一样,“因果观”也是一个哲学范畴的问题。“因果观”揭示的是普遍存在于物质世界的运动、变化之中的一种客观存在的相互关系。所谓“因”就是事物运动的起因和源头,“果”就是事物运动的归宿和结局。“因果观”指的就是人们对它们两者之间关系的认识——只要找到引起任何事物的运动的“因”,由此就必然可以预料它以后运动的“果”;反之,任何事物的运动之“果”一定是“事出有因”的。把这样的“因果观”用在宇宙演化上,就可以认为宇宙中一切未来的事件都由其现在乃至过去完全“确定”了的。“因果观”也使得人们相信,人们可以把从一个空间和时间领域获得的知识去推论出另一个空间和时间领域的某种知识。
对物体运动的“因果观”的探索可以一直追溯到亚里士多德时期。亚里士多德在《形而上学》一书中以物体本身包含的运动和静止的根源的那个本体作为对象,研究物质抽象的组成并由此探索运动的原因和各种现象的目的。他提出了构成物质的四个本质因素:质料(质料因)、形式(形式因)、动力(动力因)和目的(目的因)。亚里士多德认为,“质料”就是事物的原料,“形式”是事物的本质,“动力”就是事物的制造者,“目的”就是事物所要达到的目标。“因”是“由事物产生并包含在事物内部的材料”,正是有了“因”才有事物的运动和变化。例如,在建筑房子时,建筑材料就是质料,建筑师的蓝图就是形式,建筑师的艺术就是动力,建成的房屋就是目的。在这四个“因”中,亚里士多德看重的是物体的形式因和目的因。他认为,科学家就是去探究事物存在的目的(“结果”)何在,一旦发现了事物的用途以后,加上演绎推理就能够反推出事物的本来属性(“原因”)。
物理学中因果关系的具体表现是:如果某个物理现象或过程(B)的出现是由另一个或一些物理现象或过程(A)引起的,那么就物理现象或过程(B)而言,导致它们出现的另一个物理现象(A)就是原因,(B)就是结果;如果物理现象(B)又导致了再一个新现象和新过程(C)的出现,那么,在这个过程中,物理现象(B)就是原因,产生的新现象(C)就是结果。原因和结果在事物变化的因果链上是相对的,不是绝对的。
早在17世纪中叶,笛卡儿(1596—1650)的因果观哲学体系就已为广大科学家所接受,人们相信,宇宙如同一架“钟表”机构,这架“钟表”一旦由上帝启动后就不再需要采取任何上紧发条或其他修理的措施而无休止地运行下去。为了确保宇宙这架机器不至于停止运行,笛卡儿论证说,上帝一定在物质中保存着相同的运动量,即宇宙间一定存在一个运动量的守恒原理,这个运动量不是速度,而是速度与质量的乘积,这就是动量。通过对弹性碰撞问题的研究,惠更斯等人得到了动量守恒定律和能量守恒定律。
因果观的思想也出现在近代科学初期许多科学家的著作和演讲稿中。伽利略(1564—1642)认为,科学的真正目的就是要找出产生现象的原因,一旦认识了这种因果关系,就能揭示未知现象。荷兰哲学家斯宾诺莎(1632—1677)针对亚里士多德的“目的论”提出,万物都可以用因果作出解释。“如果有确定的原因,则必定有结果相随,反之,如果无确定的原因,则决无结果相随。”
这些认识是17、18世纪物理学发展的重要成果,它带给人们在认识自然界本源问题上与当时神学观念的一种对抗,是人们认识世界方法的一种革命性的飞跃。
前人这些关于因果确定论的思想对牛顿产生了深刻的影响。牛顿于1687年出版了《自然哲学之数学原理》(以下简称《原理》)巨著,综合并发展了前人取得的研究成果,奠定了整个经典力学的理论框架。